Physikaalsch Grött

Stoppklock to’n Meten vun de Tiet

Waag to’n Meten vun de Masse

Maatband to’n Meten vun de Läng

En physikaalsche Grött is en Egenschop vun en physikaalsch Objekt, de quantitativ bestimmt warrn, also meten warrn kann. De Tosamenhang twüschen physikaalsche Grötten warrt dör physikaalsche Gesetten beschreven.

Dat Maat vun en physikaalsche Grött, d. h. wat de Weert vun de Grött is, warrt as Produkt ut en Tall (de Maattall) un en Maateenheit angeven. Mathemaatsch warrt physikaalsche Gesetten in Form vun Glieken unafhangig vun de Eenheiten dorstellt. Grötten, de nich vunenanner afhangig sünd, billt tosamen mit all Grötten, de dorvun afleddt warrn künnt, en Gröttensystem.

Grundlagen

Wenn een twee Saken verglieken will, bruukt een jümmer en Kriterium, an dat de Vergliek fastmaakt warrt (tertium comparationis). Dat mutt en Egenschop wesen, vun de beide Saken charakteriseert warrt. As physikaalsche Grött betekent man so en Egenschop denn, wenn dat en Wert besitten deit, so dat de Proportschoon vun twee Egenschopsweerten en reellen Tallenfakter is. En Vergliek över en physikaalsche Grött kann also quantifizeert warrn. De Verglieksvörgang to’n Bestimmen vun en Tallenfakter warrt as Meten betekent. De Meetborkeit vun en Egenschop, dat heet, de Angaav vun en eendüdige Meetvörschrift för den Vergliek, de ok wedderholt warrn kann, is liekbedüden mit de Definitschoon vun en physikaalschen Grött.

All Egenschoppen vun en Saak fallt in twee Klassen: physikaalsche Grötten un all anneern. As de Naam seggt, befaat sik de Physik alleen mit de eersten Klass. De Physik stellt allgemene Tosamenhäng twüschen Grötten op, also Tosamenhäng, de vör all Drägers vun disse Grött gellen doot. En Dräger is dorbi jede Saak, de disse Grött as Egenschop opwiesen deit. Physikaalsche Tosamenhäng sünd also unafhangig dorvun, wat nu de enkelte Dräger vun en Grött is.

Orden vun Grötten

Strommeter to’n Meten vun de Stromstärk

Thermometer to’n Meten vun de Temperatur

Wenn de Proportschoon vun twee Gröttenweerten vun verschedene Grötten en reelle Tall is, denn seggt man, de Grötten sünd liekordig. De Gröttenoort is de Böverbegreep för all Grötten för de dat mööglich is.

De Gröttenoort wiet de Grenz vun de Vergliekborkeit ut. An de Steed vun de Grött as Verglieksmarkmol kummt de Gröttenoort. Twee Objekten könnt ok över twee verschedene Markmolen mitenanner vergleken warrn, solang se liekordig sünd. Butendem kann een Objekt dör twee liekordige Grötten mit sik sülvst vergleken warrn.

To’n Bispeel sünd Breed, Hööch un Läng vun en Quader, de Dörmeter vun en Röhr, de Spannwiet vun en Vagel, de Nedderslaghööch, Bülgenläng un so wieter allns Grötten vun de Gröttenoort Läng. Se all künnt mit de Läng vun en Tollstock vergleken warrn.

Gröttenweert

De Weert vun en physikaalschen Grött, also de Gröttenweert, is dat Produkt ut en Tall un de physikaalschen Eenheit, de to de Gröttenoort tohöört. De Proportschoon vun twee Gröttenweerten vun lieke Grötten is en reelle Tall. En Ünnerscheed üm den Fakter 10 betekent man dorbi as een Gröttenornen. $n$ Gröttenornen sünd also dat lieke as de Proportschoon vun $10^{n}$.

Dat gifft en Reeg vo Grötten, bi de sünnere Meetweerten faststaht, de sik nich ännert. Solke Grötten warrt as Naturkonstanten, Universalkonstanten oder ok physikaalsche Konstanten betekent. Bispelen dorför sünd de Lichtsnelligkeit in’t Vakuum, de Elementarladung, de Gravitatschoonskonstant oder dat Planksche Wirkquantum.

Weert un Eenheit

Dat hett Sinn, wenn een de Proportschoon vun en Gröttenweert to en Weert vun en liekordigen, fasten un nau defineerten Verglieksgrött bestimmen deit. Disse Verglieksweert warrt as Maateenheit oder kort as Eenheit betekent, un de bestimmte Proportschoon is de Maattall oder de Tallweert. De Gröttenweert kann nu as Produkt ut den Tallweert un de Eenheit dorstellt warrn. Afhangig vun de Definitschoon vun de Grött is de Tallweert en reelle Tall, de bi eenige Grötten ok op positive Tallen begrenzt sünd, oder en kumplexe Tall. Bi eenige Grötten ahn Dimension is de Tallweert jümmer heeltallig.

De Definitschoon vun en Eenheit is jümmer as de Minsch dat jüst vör richtig hollt. Dat gifft de Mööglichkeit, dat en sünnert Objekt utsöcht warrt, dat as so nöömt Normal betekent warrt. Man, dorto mutt en egenten physikaalschen Tosamenhang to annere Gröttenweerten bekannt wesen. En füdderee Mööglichkeit is, den Weert vun en physikaalschen Kunstant as Eenheit to nehmen, wenn dat so wat för de wünschte Grött gifft.

Theoretisch reckt dat, wenn man för en Gröttenoort een Eenheit defineert. Man, ut histoorsche Grünnen gifft dat faken aver vele verschedene Eenheiten för de lieke Gröttenoort rutbillt. As bi all liekordigen Gröttenweerten ünnerscheedt sik disse Eenheiten blots üm en reinen Fakter. Een Utnahm dorvun stellt de Eenheiten för de Temperatur dor, de sik tosätzlich üm en kunstanten Tern ünnerscheedt. Dat liggt an de ünnerscheedliche Definitschoon vun’n Nullpunkt.

Skalaren, Vekters un högere Tensers

„Die Gesamtmasse des Autos von 1000 kg setzt sich aus der Masse des Fahrgestells und der Summe n weiterer Gegenstände zusammen“: $m_{\text{ges}}=1000\,\mathrm {kg} =m_{\text{Fahrgestell}}+\sum _{i=1}^{n}m_{i}$

Grötten op verschedene Stopen.

Skalar	Masse, Temperatur
Pseudoskalar	Helizität
Vekter	Kraft
Pseudovekter	Dreihmoment
Tenser, 2. Stoop	Traachheitstenser
Tenser, 3. Stoop	Piezoelektrisch Tenser
Tenser, 4. Stoop	Elastizitätstenser

Eenige physikaalsche Grötten hebbt nich blots en Tallweert man ok en Richt in’n Ruum. Dat heet, dat de Meetweert vun disse Grött vun de Meetricht afhangt. To’n Bispeel is de Snelligkeit vun en Auto normalerwies in Richt vun de Straat orienteert. Warrt de Snelligkeit piel to de Straat meten, is se Null. Allgemeen kann de Relatschoon vun jede physikaalschen Grött to’n Ruum as en Tenser dorstellt warrn. Dorbi warrt ünnerscheedt in:

• Tensers vun de 0. Stoop oder Skalaren: Dat sünd all Grötten, de nich vun de Richt afhangt un dorüm dör en enkeln Gröttenweert vullstännig bestimmt sünd.
• Tensers vun de 1. Stoop oder Vekters: Dat sünd all Grötten, de dör jemehrn Gröttenweert un een Richt vullstännig bestimmt sünd.
• Tensers vun de 2. Stoop: Dat sind Grötten, de dör jemehrn Gröttenweert un twee Richten bestimmt sünd. Dat kann een sik beter vörstellen dör dat Prinzip vun Oorsaak, Vermiddeln un Wirken, to’n Bispeel wenn de Oorsaak in de een Richt wiesen deit un’t Wirken dorut in en annere. De Grött, de dat vermiddelt is denn en Tenser vun de 2. Stoop.
• Tensers vun de $n$-ten Stoop: Dat sünd Grötten, de dör jemehrn Gröttenweert un $n$ Richten bestimmt sünd.

De Tenseroort vun en Grött warrt vun den Gröttenweert scheedt. Vekters laat sik to’n Bispeel mathemaatsch as Produkt ut Gröttenweert un Richtvekter mit den Bedrah een dorstellen. En physikaalsche Grött is nich ännerlich ünner Koordinatentransformatschoon. So as de Gröttenweert unafhangig is vun de Eenheit, is ok de Richt unafhangig vun’t Koordinatensystem

En Tenser hett ünner Punktspegeln en Verhollen, dat för sien Stoop tyypsch is. An en skalarweertige Grött ännert sik to’n Bispeel nix, wenn dat Objekt spegelt warrt. En Vektergrött, as de Snelligkeit, wiest dorgegen na’t Punktspegeln in de Gegenricht. Enige Grötten verholt sik bi Dreihn un Parallelschuven jüst so as Tensers, wiekt aver ünner Punktspegeln af. Solke Grötten warrt as Pseudotensers betekent. Bi Pseudoskalaren ännert de Grött sien Vörteken. Bi Pseudovekters as to’n Bispeel bi’n Dreihimpuls, kehrt sik de Richt dör en Punktspegeln nich üm.

Schrievwies

De nafolgen Verkloren richt sik na de natschonalen un internatschonalen Regeln vun<a class="mc_close" id="zmc-overlay-close-21410963664d8b2ef43d29c">

</a> Normungsorganisatschonen un Facksellschoppen (t. B. DIN 1338, ISO 31/XI, Raatslääg vun de International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP))

Formel- un Eenheitenteken

Physikaalsche Grötten warrt in mathemaatsche Glieken en Schriftteken toordent, dat Formelteken nöömt warrt. Vun’n Grundsatz her is dat free wählbor, man dat gifft en poor Konventschonen as de DIN 1304 to’n Beteken vun sünnere Grötten. Faken warrt as Formelteken de Anfangsbookstaav vun’n latienschen Naam vun de Grött nahmen. Ok Bookstaven ut dat greeksche Alphabet warrt faken bruukt. Normalerwies besteiht en Formelteken blots ut een Bookstaav, de mitünner aver en Index blangenstellt hett, üm Grötten füdder to ünnerscheden.

För Eenheiten gifft standariseerte Schriftteken, de Eenheitenteken nöömt warrt. Se bestaht tomeist ut een oder mehrere latiensche Bookstaven, mitünner ok ut en Sünnerteken, as to’n Bispeel dat Gradteken, oder greeksche Bookstaven as dat Ω för de Eenheit Ohm. Bi Eenheiten, de na Personen nöömt sünd, warrt de eerste Bookstaav vun’t Eenheitenteken normalerwies groot schreven.

${\begin{aligned}U&=20\,\mathrm {V} \\\left\{U\right\}&=20\\\left[U\right]_{SI}&=\mathrm {V} \end{aligned}}$

Angaav vun en Spannung vun 20 Volt: vullstännig; blots Tall; blots Eenheit.

De Gröttenweert warrt jümmer as Produkt ut Tall un Eenheit angeven. Wenn een blots de Tall schrieven will, warrt dat Formelteken in krüllte Klammern sett. Wenn een blots de Eenheit schrieven will, sett man dat Formelteken in eckige Klammern. Formal kann een en Gröttenweert also so schrieven:

$G=\left\{G\right\}\;\left[G\right]$

As de Tall vun de Maateenheit afhangen deit, is de Dorstellen vun’t Formelteken alleen in krüllte Klammern nich eendüdig. För’t Beschrieven vun Tabellen un Koordinatenassen is dorüm de Dorstellen „G/[G]“ (t. B. „m/kg“) oder „G in [G]“ (t. B. „m in kg“) begäng. Mitünner warrt ok Eenheiten in eckige Klammern schreven („G [[G]]“, t. B. „m [kg]“), wat an sik nich richtig is.

De Eenheiten sünd bito ok afhangig vun’t Eenheitensystem, wat ok mit angeven warrn mutt.

${\begin{aligned}\left[U\right]_{SI}&=\mathrm {V} \\\left[U\right]_{CGS-ESU}&=\mathrm {StatV} \end{aligned}}$

Formateeren

De Formateeren is dör DIN 1338 fastleggt. Dorna warrt Formelteken kursiv schreven, wiel dat Eenheitenteken mit piele Schrift schreven warrt. So künnt beid vunenanner ünnerscheedt warrn. So betekent t. B. „m“ dat Formelteken för de Grött Masse un „m“ dat Eenheitenteken för de Maateenheit Meter.

Twüschen de Maattall un dat Eenheitenteken warrt en Leerteken schreven. En Utnahm vun disse Regel sünd de Gradteken, de direkt achter de Maattall schreven warrt, solang keen anner’t Eenheitenteken folgt. Also: „en Winkel vun 90°“, aver „en Temperatur vun 25 °C“. Bi’n Schriftsatz is dorför en small Leerteken vörsehn, dat tosätzlich vör’n Regenümbrook schuult warrn schall, ümdat Tall un Eenheit nich vunenanner scheedt warrt.

Formelteken för Vekters warrt tomeist fett schreven: ${\boldsymbol {a}}$, man begäng is ok de Bruuk vun Vekterpielen över oder roor ok Streken ünner’t Formelteken: ${\vec {a}},{\underline {a}}.$ För Tensers vun högere Stoop warrt Grootbookstaven in serifenfre’e Schrift mitünner ok in Frakturbookstaven oder dubbelt ünnerstreken bruukt: ${\mathsf {A}},{\mathfrak {A}},{\underline {\underline {A}}}.$ Welke Schrievwies bruukt warrt, hangt faken ok dorvun af, wat mit Hand oder mit Maschien schreven warrt. Markmolen as Fettdruck oder Serifen kann een vun Hand normalerwies nich richtig dorstellen.

Wegen ünnerscheedliche Traditschonen to’n Formelsatz in Länner un Fackrebeden gifft fat tallrieke Sünnerheiten, wat op oprechte oder kursive Schrieven angeiht, t. B. bi grote un lütte greeksche Bookstaven as Formelteken, Naturkonstanten as de Lichtsnelligkeit, mathemaatsche Konstanten as de Eulertall oder de imaginäre Eenheit. En Grundregel is: „allns wat sik ännert deit, warrt kursiv sett, wat nich ännerlich is oder wat verkloren deit, blifft dorgegen oprecht“.

Grötten mit Fehlers

$l=(10{,}0072\pm 0,0023)\,\mathrm {m}$ $l=10{,}0072(23)\,\mathrm {m}$ $l\approx {10{,}00\mathbf {7} }\,\mathrm {m}$

Angaav vun den Grött mit Fehler (de letzte Tallweert hett blots in disse Nauigkeit Sinn)

Bi Gröttenweerten, de mit’n Meetfehler beleggt sünd, warrt de Tall mit sien Meetunsekerheit oder mit sien Fehlergrenzen angeven. De Meetfehler warrt normalerwies mit en „±“ un den Fehlerweert na de Meettall angeven. Dorbi warrt en Klammer bruukt, wenn dorop noch en Eenheit folgt, ümdat sik disse op beie Weerten betehn deit. Dat gifft aver ok Kortformen as en klammerte Fehlerangaav oder Fettdruck vun de unsekeren Tall vun den Tallweert.

De Tall vun de Dezimalsteden, de vun’n Tallweert angeven warrt, richt sik na den Fehlerweert. Wenn de mit en 1 oder 2 anfangt, warrt twee Steden opschreven, anners blots een. Mitünner is de Tall to runnen, as dat na DIN 1333 begäng is. En Fehlergrenze warrt dorgegen jümmer runnt.

Bispelen to’n Kennteken vun Tosatzinformatschonen

Tosätzliche Kennteken oder Informatschonen drööft nienich in’n Gröttenweert vun en physikaalschen Grött opduken – also nich bi de Eenheit un ok nich bi de Tall, vun wegen, dat physikaalsch keen Sinn maakt. Se drööft blots in de Beteken vun de physikaalschen Grött, also in’t Formelteken angeven warrn.

So kann een to’n Bispeel dat allgemene Formelteken $f$ för de Frequenz in richtige Schrievwies mit en tosätzlich $\mathrm {U}$ schrieven, üm to wiesen, dat hier de Dreihtall as Dreihfrequenz meent is:

$\left[f_{\text{U}}\right]=\mathrm {s} ^{-1}$

$f_{\text{U, Motor}}=2000\,\mathrm {min} ^{-1}$

Insett warrn kann ok en egen, klor defineert Formelteken. An Steed vun den dubbelten Index baven, kann man eenfacker ok dat Teken $U$ för de Dreihfrequenz inföhren, vun wegen dat dat lichter to lesen geiht:

$U_{\text{Motor}}=2000\,\mathrm {min} ^{-1}$

In de Praxis warrt nich jümmer klor twüschen Gröttenweert oder Eenheit vun en physikaalschen Grött un tosätzliche Angaven ünnerscheedt. Dat gifft ok Mischen. De Ümlooptall is en Bispeel dorför, vun wegen dat Ümloop hier keen Eenheit is, man den physikaalschen Vörgang beschrieven deiht.<a class="mc_close" id="zmc-overlay-close-21410963664d8b2ef43d29c">

</a>

Verknütten twüschen physikaalsche Grötten

Gröttenglieken

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

Gröttenglieken, de dat Gesett twüschen Kraft F, Masse m un Versnellen a dorstellt.

Dimensionen m = 75 kg   a = 10 m/s2 F = 750 N = 750 kg·m/s2 = m·a as 1 N (= 1 Newton) = 1 kg·m/s2 is

Dorstellen vun Naturgesetten un technische Tosamenhäng in mathemaatsche Glieken warrt as Gröttenglieken betekent. De Formelteken vun en Gröttenglieken hebbt de Bedüden vun physikaalsche Grötten, solang se nich as Teken för mathemaatsche Funkschonen oder Operaters meent sünd. Gröttenglieken gellt unafhangig vun de Wahl vun de Eenheiten.

Gröttenglieken verknütt verschedene physikaalsche Grötten un jemehr Gröttenweerten mit’nanner. Üm dat uttowerten, mutt een de Formelteken dör dat Produkt vun Tall un Eenheit uttuschen. Wovun Eenheiten dorbi bruukt warrt, speelt keen Rull, solang dat Eenheitensystem eenheitlich is.

Dimensionsproov

Hööftartikel: Dimensionsproov

Dat en Gröttenglieken richtig bruukt warrt, kann dör de Dimensionsproov kontrolleert warrn: Op beide Sieten vun de Glieken mutt de lieke Dimension stahn.

Rekenoperatschonen

För physikaalsche Grötten maakt nich all Rekenoperatschonen Sinn, de mit reine Tallen mööglich sünd. As sik wiest hett, reckt en lütte Tall vun Rekenoperatschonen, üm all bekannten Vörgäng in de Natur to beschrieven:

$15\;\mathrm {s} -3\;\mathrm {m}$ $5\;\mathrm {m} +10\;\mathrm {kg}$ $\log \left({299\,792\,458\,{\frac {\rm {m}}{\rm {s}}}}\right)$ $\sin(5\;\mathrm {A} )$

Rekenoperatschonen ahn Sinn.

• Additschoon un Subtrakschoon sünd blots twüschen Grötten vun de lieken Gröttenoort mööglich
• Multiplikatschoon un Division sünd ahn Inschränken mööglich. Dat Produkt oder de Quotient stellt faken en ne’e physikaalsche Grött dor.
• Transzendente Funkschonen as $\exp ,\,\log ,\,\sin ,\,\cos ,\,\tanh$ un so wieter sünd blots för reine Tallen defineert un drööft blots op Grötten ahn Dimension anwennt warrn.
• Dat Differential vun en Grött is vun de lieken Gröttenoort as de Grött sülvst. Differential- un Integralreken is ahn Inschränken mööglich.

En Saak is verkehrt dorstellt, wenn de Rekenoperatschonen in en Oort un Wies anwennt warrn mööt, de nich verlööft is.

Tallweertglieken

${\begin{array}{rl}{\frac {\mathrm {WCT} }{^{\circ }\mathrm {C} }}=13{,}12+0{,}6215\,{\frac {T}{^{\circ }\mathrm {C} }}-11{,}37\,({\frac {v}{\mathrm {km/h} }})^{0,16}+0,3965\,{\frac {T}{^{\circ }\mathrm {C} }}\,({\frac {v}{\mathrm {km/h} }})^{0{,}16}\end{array}}$ mit WCT – Windchill-Temperatur in Grad Celsius T – Lufttemperatur in Grad Celsius v – Windsnelligkeit in Kilometer in de Stünn

Tallweertsglieken to’n Bereken vun’n Windchill-Effekt.

In Tallweertsgllieken hebbt de Formelteken alleen de Bedüden vun Tallweerten. Se sünd dorüm afhangig vun de Wahl vun de Eenheiten un künnt blots bruukt warrn, wenn de ok künnig sünd. Dat Bruken vun Gröttenweerten in annere Eenheiten föhrt dorbi licht to Fehlers. Dorüm is antoraden, Bereken prinzipiell mit Gröttenglieken to maken un se eerst in letzten Schritt uttowerten.

Formeln in histoorsche Texten, Fuustformeln un empirische Formeln sünd tomeist in de Form vun Tallweertsglieken angeven. In eenige Fäll staht in de Glieken ok de Eenheiten, de bruukt warrn mööt. De eckigen Klammern üm de Eenheitenteken, de mitünner dorbi bruukt warrt, as to’n Bispeel $\mathrm {[V]}$ an Steed vun $\mathrm {V}$, is nich na de Norm. DIN 1313:1998-12, Kapitel 4.3 sütt Formelteken in krüllte Klammern oder de Division vun de Grötten dör de bruukte Maateenheit vör. Man kriggt denn en so nöömte tosneden Gröttenglieken.

Grötten- un Eenheitensystemen

Gröttensystemen

Elk Wetensrebeet vun de Technik und vun de Naturwetenschoppen bruukt en beschränkten Satz vun physikaalsche Grötten, de över Naturgesetten mitenanner verknütt sünd. Wenn een dorut en poor Basisgrötten utwählen deit, so dat en all annern Grötten vun dat Rebeet as Potenzprodukten vun de Basisgrötten dorstellt warrn künnt, billt all Grötten tosamen en Gröttensystem, solang keen füddere Basisgrötten ut de utwählten billt warrn künnt. De ut de Basisgrötten beschrevenen Grötten heet afleddte Grötten, un dat Potenzprodukt warrt as Dimensionsprodukt betekent. Welke Grötten een as Basis wählt, is in’t Geheel free fastleggt un warrt tomeist ut praktische Grünnen utsöcht. De Tall vun de Basisgrötten bestimmt den Grad vun’t Gröttensystem. To’n Bispeel is dat Internatschonale Gröttensystem mit sien söven Basisgrötten en Gröttensystem vun’n sövten Grad.

Eenheitensystemen

För elke Grött warrt en Eenheit bruukt, ümdat Gröttenweerten angeven warrn künnt. Vun dorher is jeed Gröttensystem liekbedüden mit en Eenheitensystem vun’n lieken Grad, de sik jüst so ut Basiseenheiten tohopen sett, de vunenanner unafhangig sünd, un de dorvun afleddten Eenheiten. De afleddten Eenheiten warrt ut de Basiseenheiten dör Produkten un Potenzen dorstellt un in’n Ünnerscheed to Gröttensystemen mitünner dör en Tallenfakter utwiet. Eenheitensystemen warrt as kohärent (tohopenhangen) betekent, wenn all Eenheiten ahn en tosätzlichen Fakter billt warrn künnt. In solke Systemen künnt all Gröttenglieken as Tallen opfaat warrn un sünd dorna ok gau uttoweerten.

Dat in meist all Länner vun de Welt bruukte Internatschonale Einheitensystem (SI-System) is en kohärent Eenheitensystem vun’n sövten Grad, wat dat internatschonalen Gröttensystem as Grundlaag hett. Man, dat Internatschonale Gröttensystem is later utklamüstern worrn, as dat SI-System. Dat SI defineert butendem ok ’n Standard vun Vörsülven för Maateenheiten, wobi disse Veelfacken oder Deelen vun SI-Eenheiten sülvst nich to dat egentliche Eenheitensystem tohöört. Dat de gegen de Kohärenz verstöten. To’n Bispeel is en fiktiv Eenheitensystem, dat ut de Basiseenheiten Zentimeter($\mathrm {cm}$) un Sekunn ($\mathrm {s}$) un de afleddten Eenheit Meter in de Sekunn ($\mathrm {m/s}$) besteiht, nich kohärent, as $1\,\mathrm {\frac {m}{s}} =100\,\mathrm {cm\cdot s^{-1}}$ den Tallenfakter ($100$) to’t Billen vun dit System bruken deit.

Sünnere Grötten

Quotienten- un Proportschoonsgrötten

De Quotient vun twee Grötten is en ne’e Grött. Se warrt as Proportschoonsgrött betekent, wenn de Utgangsgrötten de lieke Gröttenoort hebbt. Anners sünd dat Quotientengrötten.

Faken warrt Quotientengrötten in de Ümgangsspraak verkehrt schreven. To’n Bispeel is de Beteken vun de Fohrtsnelligkeit as „fohrten Weg in en Tieteenheit“ nich richtig, as de Definitschoon vun en Grött unafhangig is vun möögliche Eenheiten. Wenn en solke Beteken wöörtlich nehmen de, kreeg man verschedene Gröttenweerten, afhangig vun de bruukten Eenheit. Richtig müss dat also heten „fohrten Weg in verleden Tiet“ oder eenfack „Weg in Tiet“.

$v={\frac {V}{m}}$ „spezifisch Volumen“ $\rho ={\frac {m}{V}}$ „Massendicht“

Naam vun betogen Grötten.

Wenn sik twee Grötten op en Egenoort vun’t lieke Objekt beteht, warrt de Quotientengrött ok betogen Grött nöömt. Dorbi is de Grött in’n Nenner de Betogsgrött, wiel de Grött in Teller den Swoorpunkt in de Beteken sett. Vör allen betekent man solke Grötten as

• spezifisch, wenn se sik op de Masse betütt
• molar, wenn se sik op de Stoffmengde betütt
• -dicht, wenn se sik op dat Volumen (oder op de Flach as -flachdicht oder op de Läng as -längdendicht) betütt.

Proportschoonsgrötten hebbt prinzipiell keen Dimension. Na de Rekenregeln füdder baven künnt se as Argumenten vun transzendente Funkschonen vörkamen. De Naam vun en Proportschoonsgrött bargt tomeist en Adjektiv as relativ oder normeert oder he ennt op -tall oder -weert, as to’n Bispeel de Reynolds-Tall oder de relative Dicht.

${\begin{array}{lll}1\,{}^{0\!}\!/\!_{0}&=&0{,}01\\1\,{}^{0\!}\!/\!_{00}&=&0{,}001\\1\,\mathrm {ppm} &=&0{,}000\,001\end{array}}$

Sünnere Proportschoonseenheiten.

Verschedene Proportschoonsgrötten tellt blots in rore Fäll to de lieken Gröttenoort. Mitünner warrt för’t betere Scheden bi de Angaav vun jemehrn Gröttenweert de Eenheitenteken nich kört. Faken warrt Proportschoonsgrötten in de Eenheiten %, ‰, ppm oder ppb angeven. En sünnere Positschoon hebbt Proportschoonseenheiten, wenn se de Proportschoon vun lieke Eenheiten sünd. De sünd denn jümmer 1 un dormit idempotent, dat heet se künnt mit sik sülvst multiplizeert warrn, ahn jemehrn Weert to ännern. Eenige idempotente Proportschoonseenheiten hebbt sünnere Naams, as to’n Bispeel de Winkeleenheit Radiant (rad). In kohärente Eenheitensystemen sünd de Proportschoonseenheiten jümmer 1, also idempotent.

Eenheiten vun disse Oort sünd intressant vör allen, as een hier de Tallen eenfach multiplizeeren kann. Seggt een to’n Bispeel, dat 30 % vun de Eerdböverflach Land sünd un de Eerddeel Asien 30 % vun de Landflach utmaken deit, denn kann een dorut nich sluten, dat 900 % vun de Eerdböverflach vun Asien innahmen warrt, vun wegen dat % nich idempotent is. Dat heet %² is nich dat sülve as %. Seggt man nu aver, dat en Andeel vun 0,3 vun de Eerdböverflach Land is un de Eerddeel Asien 0,3 vun de Landflach innehmen deit, denn kann man sluten, dat 0,09 vun de Eerdböverflach vun’n Kontinent Asien bedeckt sünd, vun wegen dat wie de Eenheit 1 hebbt, de idempotent is.

Feld un- Energiegrötten

${\begin{aligned}F^{2}\propto W&\Leftrightarrow {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}={\frac {W_{1}}{W_{2}}}\\\ln \!\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)\,{\text{Np}}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {W_{1}}{W_{2}}}\right)\,{\text{Np}}\\20\lg \!\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)\,{\text{dB}}&=10\lg \!\left({\frac {W_{1}}{W_{2}}}\right)\,{\text{dB}}\end{aligned}}$

Tosamenhang twüschen Feldgrötten $F$ un Energiegrötten $W$. De tweete (drüdde) Reeg wiest de Definitschoon vun de Helpseenheit Neper (Dezibel).

Feldgrötten warrt to’n Beschrieven vun physikaalsche Feller bruukt. Dat Quadrat vun en Feldgrött is in lineare Systemen proportschonal to sien energetischen Tostand, de över en Energiegrött bestimmt warrt. Ahn de Gesetten nipp un nau kennen to möten, kann een dorut sluten, dat de Proportschoon vun twee Energiegrötten liek de quadraatsche Proportschoon vun de tohören Feldgrötten is. Dorbi speelt dat keen Rull, wat de Energiegrötten to de Gröttenoort Energie oder dorop betogene Grötten as Leistung (Energie in Tiet) oder Intensität (Energie in Tiet un op Flach) höört. Energiegrötten warrt dorüm ok as Leistungsgrötten betekent.

In vele technische Rebeden speelt de logarithmeerten Relatschonen en sünnere Rull. Solke Grötten warrt as Pegel oder Maat betekent. Warrt bi’t Billn de natürliche Logarithmus bruukt, warrt dat dör de Helpseenheit Neper (Np) kenntekent, wenn dat de dekaadsche Logarithmus is, dör de Helpseenheit Bel (B) oder fakener dör ehr Teihntel, dat Dezibel (dB)

Tostands- un Prozessgrötten

Sünners in de Thermodynamik warrt twüschen Tostandsgrötten un Prozessgrötten ünnerscheedt.

Tostandsgrötten sünd dorbi physikaalsche Grötten, de en Egenschop vun’n Systemtostand beschrieven doot. Dorbi warrt füdder ünnerscheedt twüschen extensive un intensive Grötten. Extensive Grötten as de Masse oder de Stoffmengde nehmt den dubbelten Weert an, wenn dat System verdubbelt warrt, ümdat intensive Grötten as Tempratur un Druck dorbi kunstant blieft. Begäng is ok de Ünnerscheed twüschen stoffegene un systemegene Tostandsgrötten.

Prozessgrötten beschrieft dorgegen en Vörgang, neemlich den Övergang twüschen Tostännen vun’t System. Dorto höört sünners de Grötten Arbeit ($W$) un Warms ($Q$). Üm jemehr Egenoort as reine Vörgangsgrött uttodrücken, warrt se an vele Steden as reine Differentialen angeven, wobi jem faken keen $\mathrm {d}$, man en $\delta$ oder ∂ vöranstellt warrt.

Normen

• DIN 1301 Eenheiten
• DIN 1313 Grötten
• ISO 31 Grötten un Eenheiten
• ISO 1000 SI-Eenheiten
• ISO 80000 Quantities and Units (af 2008)

Literatur

• Hans Dieter Baehr: Physikalische Größen und ihre Einheiten – Eine Einführung für Studenten, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Band 19 ut de Reeg Studienbücher Naturwissenschaft und Technik, Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldörp 1974. ISBN 3-571-19233-8
• Hans Rupp: Physikalische Größen, Formeln, Gesetze und Definitionen. 2. Oplaag, Oldenbourg Schulbuchverlag, Juni 1995. ISBN 3-486-87093-9
• Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigeerte Nadruck vun de 1. Oplaag 1994, Spektrum Akademischer Verlag Heidelbarg Berlin, 2000, ISBN 3-86025-122-8

Weblenken

• Physikaalsche Grötten- un Eenheiten (PDF) – Umfaten Beschrieven vun’t Formateeren un Angeven vun Grötten bi physikaalsche Versöken. (210 kB; hoochdüütsch)