Bröök

Vun Wikipedia
Wesseln na: Navigatschoon, Söök

De Bröökreken befaat sik mit de Divischoon vun helen Tallen. De Bröök is dorbi de Schrievwies vun’n ratschonale Tall as Quotient, also as Resultat vun ’n Divischoon.

För dat Opschrieven vun Bröken warrt tomehrst de Teller un de Nömer över ennanner schrieven un mit ’n waagrechten Streek trennt:

 \frac{Z}{N}

Achter de Naams Teller un Nömer steiht dit Bild: En hele Saak warrt opdeelt. De Nömer „nöömt“ wo groot de Andelen sünd, t.B. Drüddel oder Veertel. Un de Teller tellt, wo vele Andelen een vun de hele Saak kregen hett.

Wenn een den Bröök as Divischon verkloort, denn is de Teller Z de Dividend vun de Division und de Nömer N is ehr Divisor. Jedeen Divischoon lett sik as Bröök opschrieven.

Bi en konkreten Bröök sünd Teller un Nömer dorbi hele Tallen. För ’n allgemenen Bröök köönt se aber ok algebraaschee Utdrück ween. Wichtig is dorbi noch, dat de Nömer nienich Null ween dörv, wieldat dat Delen dör Null nich defineert is.

In’n Alldag schrifft een Brööktallen, de grötter as 1 sünd ok as unechte Bröken, dat heet, de hele Tall warrt ruttrocken un blots de Divischoonsrest warrt as echten Brook schrieven, t.B. 1½ un nich 3/2.

Bispelen[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{2}{3}

De Bröök mit de 2 in’n Teller un de 3 in’n Nömer meent „twee Drüddel“, dat sünd twee Delen vun ’n hele Saak, de in dree liek grote Delen opdeelt is.

 \frac{3}{4}

sünd „dree Veertel“

Dat is ok kloor, dat een 'n Bröök ok as 'n ratschonale Tall verstahn kann, de rutkumt, wenn een den Teller dör den Nömer deelt:

 \frac{3}{4} \; = \; 3 : 4 \; = \; 3 / 4 \; = \; 0{,}75

Wenn Teller un Nömer ’n gemeensamen helen Deler hebbt, is dat möglich, den Bröök to körten. Dorbi is dat goot, wenn een de Primfaktoren vun Teller un Nömer kennt:

 \frac{6}{8} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2} \; = \; \frac{3}{2 \cdot 2} \;  = \; \frac{3}{4}

Ok algebraasche Utdrück mit Variablen binnen, kann een as Bröök opschrieven:

 \frac{2x}{5}

Dat heet „twee x deelt dör fief“ un dat sünd ok twee Föfftel vun x. x is dorbi de Variable.


Regeln för allgemene Bröken[ännern | Bornkood ännern]

Totrecken[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; + \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}

Aftrecken[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; - \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}

Malnehmen[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; \cdot \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Delen[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; : \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a}{b} \; \cdot \; \frac{d}{c} \; = \; \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Üm dör en Bröök to delen, mutt een also bloots mit den Kehrweert malnehmen. Dat heet, de Divischoon warrt op de Multiplikatschoon trüchfööhrt, de wi al keent.

Spezielle Regeln[ännern | Bornkood ännern]

Totrecken bi lieken Nömer[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{n} \; + \; \frac{b}{n} \; = \; \frac{a + b}{n}

Aftrecken bi lieken Nömer[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{n} \; - \; \frac{b}{n} \; = \; \frac{a - b}{n}

Malnehmen mit ’n hele Tall[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; \cdot \; n \; = \; \frac{a \cdot n}{b}

Delen dör ’n hele Tall[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a}{b} \; : \; n \; = \; \frac{a}{b \cdot n}

Körten un wieder maken[ännern | Bornkood ännern]

 \frac{a \cdot c}{b \cdot c} \; = \; \frac{a}{b}
 \frac{a}{b} \; = \; \frac{a \cdot c}{b \cdot c}