Veeleck

Vun Wikipedia
Wesseln na: Navigatschoon, Söök

Heptagon.svg

en Söveneck

En Veeleck (ok Polygon ut greeksch polys = veel + gonos = Winkel) is en Begreep ut de Geometrie. En Veeleck is dat, wat rutkummt, wenn een tominnst dree Punkten in de Flach dör Streken so verbinnt, dat de Figur slaten is. Bispelen sünd Dreeeck, Veereck oder Sösseck.

Mathemaatsche Definitschoon[ännern | Bornkood ännern]

En Veeleck is en slaten Figur, de dör dat Tupel P := \left( P_1, P_2, \ldots , P_n \right), P_i \in \mathbb{R}^m, 1 \le i \le n vun n Punkten eendüdig defineert warrt. Disse Punkte warrt Eckpunkten oder ok Ecken nöömt.

De Streken \overline {P_i P_{i+1}} \left(i=1, \ldots, n-1 \right) un \overline { P_n P_1 } sünd de Sieden oder ok Kanten vun dat Veeleck, alle annern Streken\overline { P_i P_j }, de twee Polygon-Eckpunkten verbinnt, sünd Diagonalen.

Tomehrst warrt ok noch föddert:

  • Dat Veeleck hett tominnst dree Eckpunkten, de poorwies ünnerscheedlich sünd
  • Dree Naverpunkte liggt nich op een Lien. (Hier gellt ok de Punkten P_n,P_1 als Navers.) Sünst kann een den Punkt in de Midden vun disse dree rutnehmen un dat Polygon süht jümmers noch liek ut.

Klassifikatschoon vun Veelecken[ännern | Bornkood ännern]

  • En Veeleck warrt eenfach nöömt, wenn de Grenz vun dat Veeleck sik nich sülvst krüüzt. Dat heet ok, dat dat en Binnensiet un en Butensiet gifft. Sünst heet dat Veeleck kumplex oder ok överslaan.
  • Een eenfach Veeleck warrt konvex nöömt, wenn alle Binnenwinkels lütter as 180° sünd. Sünst is dat Veeleck konkav.
  • Wenn alle Sieden vun en Veeleck liek lang sünd, is dat Veeleck lieksiedig oder äquilateral. Een Veeleck mit mehr as 5 sieden kann togliek konkav un lieksiedig ween.

Egenschoppen[ännern | Bornkood ännern]

Wenn dat n-Eck eenfach un konvex is, denn is de Summ vun de Binnenwinkel

 \alpha_1+...+\alpha_n = (n - 2) \cdot 180^\circ.

Wenn denn noch alle Binnenwinkels liek groot sünd, denn hebbt se de Grött

 \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ.


Typsche Polygonen[ännern | Bornkood ännern]