Prozent

Vun Wikipedia
Wesseln na: Navigatschoon, Söök
Eenheit
Norm Helps-Eenheit
Naam Prozent
Grött Proportschoon
Eenheitenteken %
Formelteken p
nöömt na ital. per cento

(vun Hunnert)

Angaaven in Prozent (lat. -ital. vun Hunnert, Hunnertstel) bruuk man to'n Wiesen und to'n Verglieken vun Gröten-Proportschonen. Dorbi warrrt de Gröten to enen Eenheitsweert (Hunnert) in Proportschoon sett. Dat Prozent warrt also as Helps-Eenheit för Proportschoonsgrötten bruukt. De Angaven warrt dör dat Teken % wiest (Bispeel 63,7 %). Dorbi is twüschen Tall un dat Prozentteeken jümmers en Leerteken to setten.

Dat Prozentteken % warrt as Ligatur von de Abbreviatur cto. för (per) cento (ital.) ansehn.

In öllere Texte in Gesette sünd de Utdrücke „vun Hunnert“ afködt: vH oder v. H.) gang un geev . Dat DIN roodt ober, dat nich to bruken.

Definitschoon[ännern | Bornkood ännern]

Prozentangaven beschrievt Gröttenproportschonen und sünd vun enen Grundweert G afhangig. Vun den Grundweert warrt bi de Prozentangaav p % utgohn. De Prozentsatz p gifft an, wie veel Hunnertstel vun den Grundweert man meent.

De utrekendte Weert vun de Grött heet Prozentweert P. De Prozentweert hett dieselbe Eenheit wie de Grundweert. Also

P = p\,\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G

Bispeel:

\underbrace{\overbrace{\underbrace{49}_\text{Prozentsatz}\,\text{Prozent}}^{\frac{49}{100}=0{,}49}}_\text{Prozentangaav}\,\underbrace{\text{vun de}}_\text{mal}\,\underbrace{15{.}000\,\overbrace{\text{Inwohners s}\ddot \mathrm{u}\text{nd Froons}}^\text{Eenheit}}_\text{Grundweert},\,\underbrace{\text{dat s}\ddot \mathrm{u}\text{nd}}_{=}\,\underbrace{7{.}350\,\overbrace{\text{Froons}}^\text{Eenheit}}_\text{Prozentweert}.

Ümreken twüschen Tall und Prozentsatz[ännern | Bornkood ännern]

Prozentsatz in Tall ümreken[ännern | Bornkood ännern]

Dat Prozent-Teken % dörch den Weert „\cdot \tfrac{1}{100}“ uttuschen. Bispeel:

50 % is dat gliecke wie 50 \cdot \tfrac{1}{100}, also \tfrac{50}{100} oder as kördt Bröök \tfrac{1}{2}.

Tall in Prozentsatz ümreknen[ännern | Bornkood ännern]

De Bröök mit 100 % (wat dat Gliecke wie 1 is) malnehmen. Bispiel:

\tfrac{3}{4} = \tfrac{3}{4} \cdot 100\,% = \tfrac{3 \cdot 100}{4}\,% = 75\,%.


Bispelen[ännern | Bornkood ännern]

Ümsatzstuer[ännern | Bornkood ännern]

En Bispeel för jeden Dag is dat Reken för de Ümsatzstüer. De Ümsatzstüer warrt utrekent ut den Weert vun en Produkt (Nettobetrag), de mit den Ümsatzstüersatz molnohmen warrt. De Ümsatzstüersatz is wiest in Prozent. De Grundweert vun düsse Prozentangaaf is also de Nettobetrag. De Bruttobetrag is de Summ vun Nettobetrag un Ümsatzstüer.

Ümsatzstüer = Nettobetrag ∙ Ümsatzstüersatz
Bruttobetrag = Nettobetrag + Ümsatzstüer

Sünd 100 Euro de Nettobetrag un de Ümsatzstüersatz is 19 %, denn rekent man de Ümsatzstüer so ut:

100 Euro ∙ 19 % = 100 Euro ∙ 0,19 = 19 Euro

Also is de Bruttobetrag so:

100 Euro + 19 Euro = 119 Euro

Insetten in de Formel gifft:

Bruttobetrag = Nettobetrag + Ümsatzstüer
Bruttobetrag = Nettobetrag + (Nettobetrag ∙ Ümsatzstüersatz)
Bruttobetrag = Nettobetrag ∙ (1 + Ümsatzstüersatz)

In dit Bispeel mit den Ümsatzstüersatz vun 19 % also

Bruttobetrag = Nettobetrag ∙ (1 + 19 %) = Nettobetrag ∙ (1 + 0,19) = Nettobetrag ∙ 1,19

Wenn man ümdreiht den Nettobetrag ut den Bruttobetrag utreken will, is de Formel üm to stelln

{}_{\text{Nettobetrag} = \frac{\text{Bruttobetrag}}{1 + \text{Uemsatzst}\ddot u\text{ersatz}}}

De Ümsatzstüer, de in den Bruttobetrag all in is

{}_{\ddot U\text{msatzst}\ddot u\text{er} = \text{Bruttobetrag} - \text{Nettobetrag} = \text{Bruttobetrag} - \frac{\text{Bruttobetrag}}{1 + \text{Uemsatzst}\ddot u\text{ersatz}}}

Anstiegen in Prozent[ännern | Bornkood ännern]

10 % Anstiegen sünd 10 m Unnerscheed in de Hööch bi en woogrecht Streck vun 100 m

In de Technik warrt ok dat Anstiegen un dat Fallen (to'n Bispeel bi en Rohr) in Prozent wiest. Düsse Prozentangaaf is de Proportschoon twüschen Ünnerscheed in de Hööch un den woogrecht Streck. En Stiegen vun 100 % is also en Winkel vun 45°. En Anstiegen vun 10 % heet, dat dat up de woogrecht Läng vun 100 m 10 m bargop güng.

In'n Strotenverkehr wiest dat Verkehrsschüld nich dat mittlere Anstiegen över de ganze Streck, obers dat hööchste Anstiegen, dat för den Affstand vun de Rööd vun en Auto richtig is.