Lichtstärk (Fotometrie)

De Lichtstärk is de Strahlenleistung vun en Lichtborn op’n Ruumwinkel, wicht mit de spektralen Fienföhligkeit vun’t Oog. Se ist dormit för de Fotometrie dat, wat allgemeen de Strahlenstärk is. Dat Formelteken för de Lichtstärk is I_v, meten warrt se in de Eenheit Candela. Bestimmt man de Lichtstärk över den samten Ruumwinkel in Sterad, kriggt man den Lichtstroom in de Eenheit Lumen. De Lichtstärk vun en Lichtborn gifft de Energie an, mit de se in en sünnere Tietspann un Richt Licht mit en sünnere Frequenz utsennen deit.

Eenheit

De Lichtstärk is een vun de söven Basisgrötten vun’t SI-System. In verleden Tieten hebbt ünnerscheedliche Lichtquellen as Betogsgrött deent, bit in ne’ere Tiet en Hollruumstrahler (Swart Strahler) ut Platin inföhrt weer: De Lichtstärk vun en 1 cm² groten Platinflach in en Hollruumstrahler bi en Temperatur vun 2042,5 K (dat is de Verklaampunkt vun Platin) un en Ümgevensdruck vun 101.325 Pa is pielliek to de Böverflach jüst so veel as 60 cd.

Siet 1979 deent de Strahlungsleistung as Betog:

En monochromaatschen Lichtborn mit de Frequenz 540 · 10¹² Hz (grööngeel Licht), de mit en Leistung vun 1/683 W op’n Ruumwinkel strahlt, is defineert as de Lichtstärk vun 1 cd.

Lichtborns mit en annere Klöör warrt mit de middleren Hellfienföhligkeitskurv vun Oog in Relatschoon sett (kiek ok: Lichtstroom).

Vun de Eenheit sünd afleddt: de Lichtstroom (Eenheit: Lumen), de Lüüchtdicht (Eenheit: cd·m⁻²) un de Belüüchtstärk (Eenheit: Lux).

Wohrnahmen Lichtstärk

De Lichtstärk is en Egenschop vun den Lichtborn un hangt nich dorvun af, wo wiet de Bekieker vun den Born weg is. Se gifft den Deel vun’n Lichtstroom an, de in en sünnere Richt (je Ruumwinkel) afstrahlt warrt. Dorbi warrt Acht geven op dat Wohrnehmen vun’t minschliche Oog. So is to’n Bispeel de Lichtstärk vun en Infraroot-Strahlenborn glieks null, vun wegen dat disse Strahlen för’t Oog nich sichtbor sünd.

De Helligkeit, de dat Oog vun en Lichtborn wohrnimmt, is also nich jümmer de glieke as de physikaalsche Lichtstärk. De Kontrast mit de Ümgeven wirkt sik op dat physioloogsche Wahrnehmen ut. En Lichtborn mit en lütte Böverflach warrt as heller wohrnahmen (oder se blennt duller) as en Lichtborn mit de glieken physikaalschen Lichtstärk, de aver en gröttere Böverflach hett. Dat is en Effekt, den een to’n Bispeel bi Autoschiensmieters mit verscheden Grött marken an oder bi’t Op- oder Ünnergahn vun de Sünn oder den Maand.

Ümreken

Olle Eenheiten

Eenheiten för de Lichtstärk, de fröher begäng weern:

de Olle Lichteenheit, defineert dör en 83 g swore Wasskers mit en Flammhööch vun 42 mm
de Eenheit vun’n Düütschen Vereen vun de Gas- un Waterfacklüüd, DVGW, defineert dör en Paraffinkers vun 20 mm Dörmeter bi en Flammhööch vun 50 mm
de Berliner Lichteenheit, defineert dör en Walrat-Kers mit 44,5 mm Flammhööch un en Verbruuk vun 7,77 g in de Stünn
de Violle-Eenheit, nöömt na den franzööschen Physiker Jules Violle, 1889 defineert as de Lichtstärk vun en Quadraatzentimeter Platin bi den Verklaampunkt vun 2042 Kelvin
de bougie décimale, weer vör 1901 de Maateenheit in Frankriek un weer 1909 as Internatschonale Kers (IK) vun Grootbritannien un vun de USA övernahmen
vun 1896 an weer in Düütschland de Hefnerkers bruukt

All disse Eenheiten weern 1942 aflöst dör de Ne’e Kers, de 1948 in Candela ümnöömt worrn is. Siet de Tiet gellt se as de SI-Basiseenheit för de Lichtstärk.

Verglieksweerten vun de Lichtstärk-Eenheiten
	Ne’e Kers / Candela	Hefnerkers	Internat. Kers	Berliner LE	DVWG-Kers	Violle
Candela	1	1,1074	0,98	0,9014	0,9225	0,04907
Hefnerkers	0,9030	1	0,8860	0,8140	0,8330	0,04433
Int. Kers	1,0190	1,1280	1	0,9187	0,9402	0,05000
Berl. LE	1,11	1,2278	1,0885	1	1,0233	0,05442
DVWG	1,08	1,1998	1,0636	0,9772	1	0,05318
Violle	20,38	22,5600	20,0000	18,3747	18,8036	1

Isotrope Lichtborns

Bi isotrope Lichtborns is de Lichtstärk nich afhangig vun de Richt, d. h. dat Licht warrt in all Richten gliek stark afstrahlt.

Vereenfacht kann een sik den Lichtstroom as Strahlen vörstellen, de vun den Born kamt, un de Lichtstärk as de Dicht vun disse Strahlen. En isotropen Lichtborn strahlt also in all Richten gliekveel Strahlen (Energie) af, un de Dicht vun de Strahlen (also de Lichtstärk) is in den Ruum üm den Lichtborn överall gliek.

I={\frac {\Phi }{\Omega }}

De Lichtstroom $\Phi$ vun en isotropen Lichtborn mit de Lichtstärk $I$ is dorna dat Integral vun de Lichtstärk över en vullstännige Kugelböverflach.

\Phi =4\cdot \pi \cdot I

Bispeel: De Lichtstärk vun de Flamm vun en Huusholtskers

Wenn:

$\Phi$ = 12 lm (Lichtstroom vun en normale Huusholtskers.)
$\Omega$ = 4·π sr (De hele Ruum üm den Lichtborn. De vulle Ruumwinkel.)

Denn is:

$I={\frac {12~{\mathrm {lm} }}{4\cdot \pi ~{\mathrm {sr} }}}\approx 1~{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {sr} }}=1~\mathrm {cd}$ .

De Lichtstärk $I$ vun de Flamm bedriggt also ≈ 1 cd.

De Lichtstärk vun en isotropen Born is kunstant över den helen Ruumwinkel. Dat bedüüt, dat de Born jümmer gliek hell schient, egal ut wovun Richt man dorop kieken deit – solang ok de Afstand twüschen Born un Kieker kunstant blifft. En Lichtborn warrt tomeist blots to’n Vereenfachen as isotrop annahmen. In Wohrheit verhollt sik blots wenige Lichtborns ruchweg isotrop.

Anisotrope Lichtborns

As anisotrop warrt dorgegen en Lichtborn betekent, wenn ehr Lichtstärk afhangig is vun de Blickricht $\theta$ .

I=f(\theta )

Dormit hett en Licht born de maximale Lichtstärk $I_{\mathrm {max} }$ un de Lichtstärk in Blickricht ( $\theta$ ) $I_{\mathrm {\theta } }$ .

Bispeel: Huusholtskers

De Flamm vun en Huusholtskers kann ruchweg as isotropansehn warrn, man wenn een de hele Kers bekieken deit, denn hannelt sik dat dorbi üm en anisotropen Lichtborn:

Wenn een neemlich vun ünnen ( $\theta$ = 180°) op en brennen Kers kieken deit, denn kann een de Flamme gor nich sehn. Dat heet:

I_{\mathrm {max} }=1~\mathrm {cd}

I_{\theta }=0~\mathrm {cd}

Bispeel: Lambertsch Strahler

De Lambertsche Strahler is en anisotropen Lichtborn för de gellt:

I_{\theta }=I_{\max }\cos(\theta )

De Winkel

\theta

warrt dorbi twüschen de Blickricht un de Flachnormalen meten.

Tallen:

$I_{\theta }=300~\mathrm {cd} \cdot \cos(0^{\circ })=300~\mathrm {cd}$
$I_{\theta }=300~\mathrm {cd} \cdot \cos(20^{\circ })=282~\mathrm {cd}$
$I_{\theta }=300~\mathrm {cd} \cdot \cos(85^{\circ })=26~\mathrm {cd}$

De Weerten verkloort de Theorie:

En Lambertschen Strahler strahlt an’n dullsten in Richt vun sien Flachnormalen.

De dorstellte Proportschoon twüschen de Blickricht $\theta$ un de Lichtstärk $I_{\theta }$ warrt ok as Afstrahlcharakteristik betekent.

För en isotropen Lichtborn as de Flamm vun en Huusholtskers is de Afstrahlcharakteristik kugelförmig. För den Lambertschen Strahler folgt se na de mathemaatschen Funkschoon $I_{\theta }=I_{\max }\cos \ (\theta )$ . De nipp un nauen Afstrahlcharakteristiken vun echt Lichtborns (t. B. Taschenlamp) künnt tomeistblots över en Polarkoordinatensystem dorstellt warrn. Deelwies warrt se vun de Herstellers vun Lichtborns praat stellt.

De Lichtstärk kann grötter maakt warrn, wenn de Strahlen nich gliekmatig in den Ruum afgeven warrt. Wenn de Lichtkegel vun en Huusholtskers (üm un bi 12,566 lm) to’n Bispeel vun Reflekters op een Steradiantingrenzt warrt (1 m² in 1 m Afstand), denn hett disse Licht bornen Lichtstärk vun 12,566 cd.

Wenn een dat Integral för en Lichtborn mit en Apenwinkel $\alpha$ berekent, kummt man op den Lichtstroom:

\Phi =\int \mathrm {d} \Omega \cdot I=2\cdot \pi \cdot \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)\cdot I

Ümreken vun Candela in Lumen

\Phi ={\text{Fakter}}(\alpha )\cdot I

Brookdeel vun de Kugel = Böverflache vun de Kugel / Flachinholt vun de Kugelkalott =

{\frac {4\cdot \pi \cdot r^{2}}{2\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)}}

=

{\frac {2}{\left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)}}

{\text{Fakter}}(\alpha )=2\cdot \pi \cdot \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)

Apenwinkel $\alpha$	180°	120°	100°	90°	60°	50°	45°	40°	30°	20°	15°	10°	1°
Brookdeel vun de Kugel	¹/₂	¹/₄	¹/_5,6	¹/_6,8	¹/₁₅	¹/₂₁	¹/₂₆	¹/₃₃	¹/₅₉	¹/₁₃₂	¹/₂₃₄	¹/₅₂₆	¹/₅₂₅₂₅
Fakter $(\alpha )$	6,28	3,14	2,24	1,84	0,842	0,589	0,478	0,379	0,214	0,0955	0,0538	0,0239	0,00024

Bispelen:

En Lüüchtdiode mit en Apenwinkel vun 20° un en Lichtstärk vun 15 cd: för den Lichtstroom gifft sik Φ = 15 · 0,0955 = 1,432 lm
En Lüüchtdiode mit en Apenwinkel vun 50° un en Lichtstärk vun 3 cd: för den Lichtstroom gifft sik Φ = 1,766 lm

Kiek ok

Weblenken

Fotometrie Applet to’n Verdüütlichen vun fotometrische Grötten